Сложные и простые процентные ставки комиссионных

На первый взгляд многие задачи кажутся элементарными. Но при ближайшем рассмотрении они не столь просты.

Когда Вы приходите в магазин, что бы купить там зефир, Вы можете высказать свою просьбу двумя способами. Вы можете попросить: «взвесьте мне, пожалуйста, 200 грамм зефира». Но если у Вас мало денег и много зефира Вам не нужно, Вы можете попросить по-другому: «взвесьте мне, пожалуйста, зефира на 2 гривны». Кажется, эти два варианта мало в чем отличаются.

Действительно, сложности не обнаруживаются, если Вы покупаете в обычном магазине и для Вас не действуют скидки. Сложность возникает, когда в магазине появляются скидки оптовым покупателям и Вы покупаете в таком объеме, что возникает вопрос, должна ли для Вас действовать скидка или нет.

Например, скидки на ксерокопирование документов. Если Вы печатаете от одной до 9 страниц, то одна страница стоит 10 копеек. Если Вы печатаете больше 10 страниц, то каждая страница стоит 9 копеек. Если Вы попросите распечатать 9 или 10 страниц, то сумму посчитать будет просто: в обоих случаях она будет 90 копеек.

Неоднозначность возникнет, если Вы захотите узнать, сколько страниц Вы можете отксерить на 90 копеек. Если Вы не воспользуетесь скидкой, то Вы сможете распечатать только 9 страниц. Если же Вы воспользуетесь скидкой, то на эти же девяносто копеек Вы можете распечатать уже десять страниц.

Весьма странная ситуация: если применить ее к зефиру, то получается, что на одну и ту же сумму можно купить разное количество зефира. Фактически, стоимость зефира меняется не в зависимости от того, сколько Вы его покупаете, а в зависимости от того, как Вы спросите.

В случае с ксерокопией, если Вам нужно скопировать только девять страниц, то Вы можете сказать: «зачем мне эта десятая? Пусть останется фирме». Эта десятая страница Вам действительно может оказаться не нужной, и копировать ее «про запас» не имеет смысла.

Ситуация немного меняется, когда речь заходит о деньгах. Думаю, никто не откажется взять себе денег «про запас».

Рассмотрим вариант, когда в обменном пункте Вы можете купить доллары за гривны. При этом в обменном пункте действуют скидки. Для упрощения рассмотрим такой обменный пункт, в котором один доллар стоит ровно одну гривну; сам курс обмена для нас не имеет значения, важен лишь факт наличия скидок. Например, при обмене суммы меньше_либо_равно 100 гривень комиссионные будут составлять 10% от суммы, а при обмене суммы больше 100 гривень комиссионные будут составлять 5% от суммы:

0.00 грн. - 100.00 грн. --- 10%
100.01 грн. - много грн. --- 5%

Если Вы хотите поменять 100.00 грн, то Вы получите за них 90.00 долларов. Если же Вы хотите поменять 100.01 грн, то Вы получите уже 95.0095 долларов. Доплатив только одну копейку, Вы получаете плюс пять долларов за счет того, что перешли в другую категорию комиссионных.

Посмотрим на график.

Смотря на этот график, мы можем однозначно сказать, сколько долларов получит клиент, если он заплатит любое заданное количество гривень.

Но сколько гривень должен заплатить клиент, что бы получить 93 доллара? Задача, возможно, и не имеет смысла, но только не в том случае, когда пользователь заходит на сайт и говорит: «хочу купить 93 доллара».

Ситуация не слишком сильно изменится, если на каком-то диапазоне комиссионные не уменьшатся, а увеличатся. Допустим, по следующим правилам:

0.00 грн. - 100.00 грн. --- 5%
100.01 грн. - много грн. --- 10%

Посмотрим на график:

Снова, по этому графику для любой суммы в гривнах мы можем однозначно сказать, сколько долларов получит клиент.

Но обратно возникает сложность при обратном переводе: клиент знает, сколько долларов он хочет получить, и хочет теперь узнать, сколько гривень он должен заплатить. В данном случае клиент может купить 93 доллара, заплатив 97.89 гривень, а может купить те же 93 доллара, заплатив 103.33 грн. Если в предыдущем примере ответа нет вообще, то в этом случае получается несколько ответов.

Казалось бы, можно просто задать два графика: для прямого и для обратного пересчета так, что бы в обоих случаях все считалось однозначно. Но здесь следует обратить внимание на то, что клиент пришел, принес гривны и хочет поменять их на доллары. Курс обмена долларов и комиссионные не зависят от того, как клиент спросил: «у меня есть 100 гривень, сколько долларов я получу» или «хочу купить 93 доллара, сколько гривень я получу?». Задавая два разных графика мы фактически сделаем так, что курс обмена валюты зависит от того, какой вопрос задал пользователь.

Следует так же отметить, что пересчет из долларов в гривны для поиска ответа на вопрос «сколько гривень я должен заплатить, что бы купить 93 доллара» и для поиска ответа на вопрос «сколько гривень я получу, продав 93 доллара» - это два разных вопроса, хотя в обоих случаях у нас сумма в долларах - известна, а сумму в гривнах нужно найти. В первом случае клиент принес гривны и хочет получить доллары. Во втором случае клиент принес доллары и хочет получить гривны. Как известно, в этих двух случаях все считается по разным курсам, и использовать информацию о стоимости покупки долларов нельзя, если речь идет о продаже долларов.

В целом, задачу можно было бы легко решить, ограничив пользователя и позволив ему задавать вопросы только одного типа. Другой вариант - каким-нибудь способом разрешить неоднозначности. В первом случае, например, можно было бы сказать, что пользователь может купить 93 доллара за 100.01 грн, но, что бы быть честным, в комментариях добавить, что он может купить 90.00 долларов за 100.00 грн или 95.01 доллара за 100.01 грн. Во втором случае так же можно выбрать одну из двух политик: предлагать клиенту либо ту сумму, которая меньше либо ту сумму, которая больше.

Но есть и другой вариант решения задачи. Задача имела бы однозначное решение в случае, если на графике не было бы разрывов. Допустим, у нас действуют следующие комиссионые процентные ставки:

0.00 грн. - 100.00 грн. --- 10%
100.01 грн. - много грн. --- 5%

Но, в отличие от предыдущего случая, если клиент хочет поменять 150 грн, то первые 100 грн посчитаются с процентной ставкой 10%, а оставшиеся 50 грн - с процентной ставкой 5%.

Такие процентные ставки, в отличие от предыдущих вариантов, будем называть сложными процентными ставками. Раньше мы говорили о простых процентных ставках. Посмотрим на график:

Как видим, теперь задача имеет однозначное решение при пересчете в любую сторону. Если клиент хочет поменять 100.00 грн, то он получит, как и в предыдущем случае, 90.00 долларов. Если же клиент хочет поменять 100.01 грн, то он получит не 95.0095 долларов, как в предыдущем случае, а 90.0105 долларов, потому что 100.00 грн считаются с комиссией 10%, и только эта одна дополнительная копейка считается с комиссией 5%.

Простые проценты лучше тем, что их проще объяснить. Фактически, никакие дополнительные объяснения не требуются, по сумме однозначно определяются проценты, исходная сумма умножается на эти проценты и получается результат.

Сложные проценты лучше тем, что они лишены неоднозначностей. Но клиент, посмотрев на сложные расчеты, вполне может подумать: «Зачем они подсчитывают эти копейки по таким сложным формулам? Не морочат ли мне здесь голову? Какие-то эти скидки не настоящие.».